Ce texte représente le cours de topologie dispensé en deuxième Master ( semestre
III) de Mathématiques fondamentales à El-oued, pendant l’année universitaire
2016/2017.
La topologie est une théorie mathématique relativement jeune : elle émerge (sous
nom d’analysis situs) au début du vingtième siècle dans les travaux de Hausdor
et de Tychono . Le besoin d’une telle théorie s’est déjà fait sentir à la fin du
dix-neuvième siècle dans les travaux de Riemann et de Hilbert. Dans la recherche
actuelle, la topologie joue un rôle fondamental aussi bien en Analyse Fonctionnelle
qu’en Géométrie Di érentielle ou encore en Topologie Algébrique.
Ce cours (de 15 séances d’une heure et demi) n’est cependant qu’une introduction
aux notions de base. Il contient le strict minimum pour celui qui souhaite poursuivre
études en mathématiques. Comme la topologie repose sur relativement peu de
connaissances aquises, elle présente l’occasion idéale pour l’étudiant de combler
d’éventuelles lacunes en logique ou en théorie des ensembles. C’est la raison pour
laquelle la plupart des énoncés sont suivis d’une preuve complète.
Contenu du module :
1. Introduction à la topologie générale
2. Topologies sur les espaces de fonctions (Topologie de la convergence simple,
compacte et uniforme).
3. Compacité dans les espaces de fonctions (Théorèmes d’Ascoli , de Grothendieck).
4. Théorème de Baire et applications.
5. Topologies sur les hyperespaces (Topologie de vietoris, de Fell et de la convergence).
- معلم بدون صلاحية التحرير: Hadj Ammar Tedjani