Contenu du module :  

 I .  Formes bilinéaires et quadratiques:

  -  Formes bilinéaires: symétriques, positives, définies positives, continues(bornées),

  - Formes quadratiques: identité de polarisation et ses applications

  - le théorème de représentation de Riezs et ses applications

 II . Opérateurs  bornés définies sur les espaces de Hilbert

 - L'adjoint d'un opérateur – Opérateur auto-adjoint-

- Opérateur normal -  Opérateur compact .

 III . Spectre d'un Opérateur

- Définitions  et quelques exemples et propriétés générales du spectre d'un opérateur.

- Image et rayon numérique d'un opérateur : définitions et exemples.

- Quelques Inégalités entre le rayon numérique et la norme d'un opérateur .

IV . Définitions et caractérisations des opérateurs sur une espace de Banach

- Opérateurs hermitiens, normaux.        -  Spectres et images numériques.


Ce cours est un état de l’art sur les systèmes complexes.
On va voir les bases des systèmes complexes naturels et artificiels, et leurs éventuelles applications.
On verra que les systèmes complexes possèdent leurs propres démarches du point de vue résolution des problèmes.
On notera que l’objectif est de fournir à l’étudiant les approches évoluées pour la modélisation des systèmes complexes.