تحليل مركب

Guest access

Intitulé du Master : Mathématiques Fondamentales
Semestre : 3
Intitulé de l’UEF32 :
Intitulé de la matière: Analyse complexe
Crédits : 6
Coefficients :3
Objectifs de l'enseignement : La théorie des fonctions holomorphes d'une variable
complexe étant exposée dans des nombreux ouvrages citons par exemple le livre
analyse réelle et complexe de Walter RUDIN et le livre de M.Cartan.Cependant nous utiliserons
les outiles fonctionnels nécessairesàtraiterles fonctions holomorphesd'une variable complexe.( Mesures
complexes, contour de Jordan rectifiables ,Formules intégrales de Cauchy, formule de Green,
Théorème de Rouché, Théorèmede Morera, Théorèmes de résidus, Région simplement connexes,
Formules intégrales deCauchy,Théorèmede Riemann,Théorèmede Carathéodory, Théorèmes de
lacapacité logarithmique).
Maîtriser les méthodes des éléments de la théorie des fonctions holomorphes d'unevariable complexe.
Contenu du module :
Chapitre 1 : Rappels
Propriétés élémentaires des fonctions holomorphes,
Espaces fonctionnels des fonctions holomorphe d'une variable complexe.
Propriétés élémentaires des Représentations Conformes. (Théorème de Riemann)
Zéros des fonctions holomorphes d'une variable complexes.Prolongement analytique.
Chapitre 2 :
Transformation Conforme et domaines simplement connexes
1 Théorème de Riemann de la Transformation conforme sur un domaine simplement connexe.
2.Potentiel Complexe et son sens hydrodynamique
3Application des fonctions d'une variable complexe à l'hydrodynamique.
Chapitre 3 :
Zéros des fonctions holomorphes
Produits infinis des fonctions holomorphes .
Théorème de factorisation de Weierstrass.
Fonctions entières et Formule de Jensen.
Chapitre 4:
Espaces de Hardy Hp
Fonctions sous-harmoniques.
EspacesH  z 1p.
Théorème de la meilleure approximation.
Espaces de SmirnovHpsur le contour de Jordan rectifiables.
Espaces de BergmanHpsur le disque unité de Jordan rectifiables.
Espaces de Hardy sur le disque unité
Approximations dans les espaces de Hardy. Théorèmes de la meilleure approximation.
Polynômes orthogonaux sur les cercles unités(fondements et applications)
Références:
1-Analyse réelle et complexe par Walter RUDIN,Masson, Paris 1975 ISBN 2-225- 48800-7
2- Représentations Conformes,Zeev NEHARI, Dover publication,1952,INC,NewYork, USA.
Mode d’évaluation : Contrôle continu (coef.1) et examen final (coe